سری های زمانی و میانگین متحرک

تجزیه و تحلیل سری های زمانی می تواند برای تجزیه و تحلیل داده های تاریخی و تعیین هر گونه روند اساسی و تغییرات فصلی در داده ها استفاده شود. روند به جهت کلی داده ها اشاره دارد و می تواند به سمت بالا یا پایین باشد. تغییرات فصلی به تغییرات منظمی که در داده ها وجود دارد اشاره دارد. این می تواند یک تغییر هفتگی با روزهای خاصی باشد که به طور سنتی فروش بیشتری یا کمتری نسبت به روزهای دیگر دارند، یا می تواند تغییرات ماهانه یا سه ماهه باشد.

روند و تغییرات فصلی را می توان برای کمک به پیش بینی در مورد آینده استفاده کرد - و به همین دلیل می تواند هنگام بودجه بندی و پیش بینی بسیار مفید باشد.

محاسبه میانگین متحرک

یکی از روش‌های ایجاد روند اساسی (هموارسازی قله‌ها و فرورفتگی‌ها) در مجموعه‌ای از داده‌ها، استفاده از تکنیک میانگین‌های متحرک است. روش های دیگری مانند تحلیل رگرسیون نیز می تواند برای تخمین روند استفاده شود. تحلیل رگرسیون در مقاله ای جداگانه بررسی می شود.

میانگین متحرک مجموعه ای از میانگین ها است که از داده های تاریخی محاسبه می شود. میانگین متحرک را می توان برای هر تعداد دوره زمانی محاسبه کرد، برای مثال میانگین متحرک سه ماهه، میانگین متحرک هفت روزه یا میانگین متحرک چهار چهارم. محاسبات اولیه یکسان است.

مثال ساده شده زیر ما را از طریق فرآیند محاسبه راهنمایی می کند.

داده های درآمد فروش ماهانه برای یک شرکت برای 20X2 جمع آوری شد:

از این داده‌ها، میانگین متحرک سه ماهه را محاسبه خواهیم کرد، زیرا می‌توانیم یک چرخه پایه را ببینیم که از یک الگوی سه ماهه پیروی می‌کند (افزایش ژانویه تا مارس، کاهش برای آوریل، سپس افزایش آوریل تا ژوئن، کاهش برای جولای و غیره). در یک امتحان، این سوال بیان می کند که برای محاسبه میانگین های مورد نیاز از چه دوره زمانی برای این چرخه/الگو استفاده شود.

مرحله 1 - یک جدول ایجاد کنید

جدولی با 5 ستون، که در زیر نشان داده شده است، ایجاد کنید و موارد داده شده در ستون های یک و دو را فهرست کنید. سه ردیف اول از داده های داده شده در بالا در جدول وارد شده است:

مرحله 2 - میانگین متحرک سه ماهه را محاسبه کنید.

سه مجموعه اول داده را با هم اضافه کنید ، برای این مثال ژانویه ، فوریه و مارس خواهد بود. این در مجموع (125+145+186) = 456 را نشان می دهد. این کل را در وسط داده هایی که اضافه می کنید قرار دهید ، بنابراین در این مورد از ماه فوریه. سپس میانگین این کل را با تقسیم این شکل به 3 محاسبه کنید (رقمی که به آن تقسیم می شوید همان تعداد دوره های زمانی است که در کل ستون خود اضافه کرده اید). بنابراین میانگین حرکت سه ماهه ما (3 456 456) = 152 است.

میانگین برای هر دوره سه ماهه باید محاسبه شود. برای انجام این کار ، محاسبه میانگین خود را یک ماه پایین می آورید ، بنابراین محاسبه بعدی شامل فوریه ، مارس و آوریل خواهد بود. کل این سه ماه (145+186+131) = 462 و میانگین (3 46 2 46) = 154 خواهد بود.

کار را در پایین داده ها ادامه دهید تا زمانی که دیگر سه مورد برای اضافه کردن به هم نداشته باشید. توجه: به طور متوسط کمتر از مشاهدات اصلی خواهید داشت زیرا مشاهدات آغاز و پایان را در روند متوسط از دست خواهید داد.

مرحله 3 - روند را محاسبه کنید

میانگین متحرک سه ماهه نشان دهنده روند است. از مثال ما می توانیم روند روشنی را مشاهده کنیم که هر میانگین متحرک 2000 دلار بالاتر از میانگین حرکت ماه قبل است. این نشان می دهد که درآمد فروش برای شرکت به طور متوسط با نرخ 2000 دلار در ماه رشد می کند.

این روند اکنون می تواند برای پیش بینی ارزش فروش آینده در آینده استفاده شود.

مرحله 4 - تغییرات فصلی را محاسبه کنید

پس از ایجاد روند ، می توان هرگونه تغییر فصلی را محاسبه کرد. فرض می شود که تنوع فصلی تفاوت بین فروش واقعی و روند (میانگین متحرک سه ماهه) باشد. تغییرات فصلی را می توان با استفاده از مدلهای افزودنی یا چند برابر محاسبه کرد.

با استفاده از مدل افزودنی: برای محاسبه تغییرات فصلی ، به جدول برگردید و برای هر میانگین محاسبه شده ، میانگین را با رقم فروش واقعی برای آن دوره مقایسه کنید.

یک تغییر منفی بدان معنی است که شکل واقعی در آن دوره کمتر از روند است و یک شکل مثبت بدان معنی است که واقعی بیشتر از روند است.

از داده ها می توانیم یک چرخه سه ماهه واضح را در تغییرات فصلی مشاهده کنیم. هر ماه اول دارای تنو ع-7 است ، نشان می دهد که این ماه معمولاً 7000 دلار پایین تر از میانگین است. هر ماه دوم دارای 32 تنوع است که نشان می دهد این ماه معمولاً 32000 دلار بالاتر از میانگین است. در ماه 3 ، تنوع نشان می دهد که هر ماه سوم ، واقعی 25000 دلار پایین تر از میانگین خواهد بود.

فرض بر این است که این الگوی تنظیم فصلی برای هر دوره سه ماهه به جلو تکرار می شود.

با استفاده از مدل ضرب: اگر ما از مدل ضرب استفاده کرده بودیم ، تغییرات به عنوان درصد از میانگین شکل بیان می شد ، نه یک مطلق. مثلا:

این نشان می دهد که ماه 1 معمولاً 95 ٪ از روند ، ماه 2 121 ٪ و ماه 3 84 ٪ است. مدل چند برابر روش بهتری برای استفاده در هنگام افزایش یا کاهش روند با گذشت زمان است ، زیرا تغییرات فصلی نیز به احتمال زیاد در حال افزایش یا کاهش است.

توجه داشته باشید که با مدل افزودنی ، سه تغییر فصلی باید تا صفر اضافه شود (32-25-7 = 0). جایی که اینگونه نیست ، باید تعدیل انجام شود. با مدل ضرب ، سه تغییر فصلی به سه (0. 95 + 1. 21 + 0. 84 = 3) اضافه می شود.(اگر میانگین چهار ماه باشد ، چهار تغییر فصلی به چهار و غیره اضافه می شود). باز هم ، اگر اینگونه نباشد ، باید تنظیم انجام شود.

در این مثال ساده ، روند افزایش دقیقاً 2000 دلار در هر ماه را نشان می دهد ، و الگوی تغییرات فصلی در هر دوره سه ماه دقیقاً یکسان است. در واقعیت بعید است که یک سریال زمانی چنین نتیجه کاملی کسب کند.

مرحله 5 - استفاده از سری های زمانی برای پیش بینی آینده

اکنون که روند و تغییرات فصلی محاسبه شده است ، می توان از این موارد برای پیش بینی میزان احتمالی درآمد فروش برای آینده استفاده کرد.

سؤال: با استفاده از مثال فوق ، سطح پیش بینی شده درآمد فروش برای 20x3 ژوئن و 20x3 ژوئیه چقدر است؟

راه حل: با روند شروع کنید و تغییرات فصلی را اعمال کنید. ما روند فزاینده ای از 2000 دلار در ماه را محاسبه کردیم. آخرین رقمی که محاسبه کردیم برای 20x2 نوامبر بود که 170،000 دلار نشان داد. اگر فرض کنیم این روند همانطور که قبلاً انجام داده است ادامه می یابد ، پس از آن تا 20x3 ژوئن ، رقم درآمد فروش 14000 دلار (2000 دلار در ماه به مدت هفت ماه) افزایش می یابد. با افزودن این به رقمی که برای ماه نوامبر داریم ، می توانیم ارزش روند اساسی را برای 20x3 ژوئن 184،000 دلار پیش بینی کنیم.(14000 دلار + 170،000 دلار).

ما می دانیم که فروش دارای تنوع فصلی است. در نظر گرفتن تغییرات فصلی تخمین بهتری برای 20x3 ژوئن به ما می دهد. از جدول مرحله 4 ، می بینیم که ژوئن 32000 دلار تنوع مثبت دارد.

برآورد ما برای درآمد فروش برای 20x3 ژوئن 184،000 + 32،000 دلار = 216،000 دلار است.

برای ماه جولای، ارزش روند اساسی 170, 000 دلار + 16, 000 دلار = 186, 000 دلار خواهد بود. تغییرات فصلی برای ژوئیه 20X3 یک تغییر منفی 25000 دلار است، بنابراین تخمین ما برای درآمد فروش برای ژوئیه 20X3 186000 - 25000 دلار = 161000 دلار است.

محاسبه میانگین متحرک برای تعداد زوج دوره در مثال بالا، از میانگین متحرک سه ماهه استفاده کردیم. با نگاهی به مرحله 2، می‌توانیم ببینیم که میانگین نسبت به نقطه میانی سه مشاهده نشان داده شده است. نقطه میانی دوره ژانویه، فوریه و مارس در برابر مشاهده فوریه نشان داده شده است.

وقتی میانگین متحرک را با تعداد دوره‌های زوج محاسبه می‌کنیم، برای مثال میانگین متحرک چهار چهارم، همان محاسبه اولیه را انجام می‌دهیم، اما نقطه میانی بین مشاهدات قرار دارد. از مرحله 4 بالا، می بینیم که باید میانگین متحرک را در مقابل یک مشاهده نشان دهیم تا بتوان تغییرات فصلی را محاسبه کرد. بنابراین ما میانگین متحرک چهار چهارم را مانند قبل محاسبه می کنیم، اما سپس میانگین متحرک دوم را محاسبه می کنیم.

در مثال زیر، میانگین های متحرک چهار چهارم به روش قبلی محاسبه شده است. چهار مشاهده اول با هم جمع می شوند و سپس بر چهار تقسیم می شوند. میانگین متحرک چهار چهارم برای چهار فصل اول 322. 50 است. با حرکت به چهار مشاهده بعدی، میانگین 327. 50 به دست می آید. سپس می‌توانیم نقطه میانی این دو میانگین را با جمع کردن آنها و تقسیم بر دو به دست آوریم. این نقطه میانی (322. 50 + 327. 50) ÷ 2 = 325 را به دست می دهد. این نقطه میانی روند ما است و این رقم در برابر مشاهده 20X8 در سه ماهه 3 نشان داده شده است. تمام محاسبات دیگر به همان روشی که مثال اصلی ما انجام می شود انجام می شود.

نتیجه

با این حال، هنگام استفاده از تجزیه و تحلیل سری زمانی باید دقت شود. این روش پیش‌بینی بر این فرض استوار است که آنچه در گذشته اتفاق افتاده است، شاخص خوبی از آنچه در آینده اتفاق می‌افتد است. در این مثال پیشنهاد این است که درآمد فروش به طور نامحدود به میزان 2000 دلار در ماه رشد خواهد کرد. اگر مفهوم چرخه عمر محصول را در نظر بگیریم، می بینیم که این یک فرض نسبتاً ساده و ناقص است.

در دنیای واقعی، تغییرات در محیط (فناوری، اجتماعی، محیطی، سیاسی، اقتصادی و غیره) همگی می توانند عدم اطمینان ایجاد کنند و پیش بینی های انجام شده از مشاهدات گذشته را غیرواقعی کنند.

نوشته شده توسط یکی از اعضای تیم بررسی مدیریت عملکرد