ارزش آینده پول چقدر است؟

اگر من پیشنهاد کردم 100 دلار به شما بدهم ، احتمالاً بله می گویید. سپس ، اگر از شما سؤال کردم که آیا امروز 100 دلار یا یک سال از امروز می خواهید ، احتمالاً امروز می گویید. این یک تصمیم منطقی است زیرا شما می توانید اکنون پول را خرج کنید و اکنون به جای اینکه یک سال منتظر باشید ، از خرید خود رضایت خود را بدست آورید. حتی اگر تصمیم به صرفه جویی در پول گرفتید ، ترجیح می دهید امروز آن را دریافت کنید زیرا می توانید پول را در یک بانک واریز کنید و در طول سال آینده به آن علاقه کسب کنید. بنابراین یک ارزش زمانی برای پول وجود دارد.

بعد ، بیایید در مورد اندازه ارزش زمان پول بحث کنیم. اگر من امروز 100 دلار یا 105 دلار در سال به شما پیشنهاد کردم ، کدام یک را می گیرید؟چه می شود اگر من از امروز 110 ، 115 دلار یا 120 دلار در سال به شما پیشنهاد کنم؟کدام یک را می گیرید؟ارزش زمان پول ، ارزشی است که شما نسبت به دریافت پول امروز یا یک سال از امروز بی تفاوت هستید. اگر مبلغ 115 دلار باشد ، ارزش زمان پول در سال آینده 15 دلار است. اگر مبلغ 110 دلار باشد ، ارزش زمان 10 دلار است. به عبارت دیگر ، اگر از امروز 10 دلار اضافی در سال دریافت کنید ، از دریافت پول امروز یا یک سال از امروز بی تفاوت هستید. هنگام بحث در مورد ارزش زمان پول ، درک مفهوم یک خط زمانی مهم است. از خطوط زمانی برای شناسایی زمان ورود و جریان های نقدی استفاده می شود تا ارزیابی مالی دقیقی انجام شود. یک خط زمانی در ستون بعدی با دوره زمانی نشان داده شده است. دوره های زمانی ممکن است سالها ، ماه ها ، روزها یا هر مدت زمان را نشان دهد تا زمانی که هر دوره زمانی یکسان باشد. بیایید فرض کنیم که آنها سالها را نشان می دهند. علامت تیک صفر امروز نشان می دهد. یک علامت تیک از امروز یک سال را نشان می دهد. هر زمان در طول 365 روز آینده در خط زمانی از علامت تیک صفر به یک علامت تیک نشان می دهد. در یک علامت تیک ، یک سال کامل به پایان رسیده است. با رسیدن به علامت تیک دوم ، دو سال کامل به پایان رسیده است ، و این دو سال است که از امروز به نمایندگی می پردازد.

از آنجا که پول دارای ارزش زمانی است ، باعث ایجاد مفهوم علاقه می شود. علاقه را می توان به عنوان اجاره به استفاده از پول تصور کرد. اگر می خواهید یک سال از پول من استفاده کنید ، من نیاز دارم که برای استفاده از پول به من هزینه ای بپردازید. اندازه نرخ اجاره یا هزینه کاربر نرخ بهره است. اگر نرخ بهره 10 درصد باشد ، نرخ اجاره به استفاده از 100 دلار برای سال 10 دلار است.

ترکیب

ترکیب تأثیر ارزش زمان پول (به عنوان مثال نرخ بهره) در چندین دوره به آینده است ، جایی که بهره به مبلغ اصلی اضافه می شود. به عنوان مثال ، اگر 1000 دلار دارید و آن را به مدت 20 سال 10 درصد در سال سرمایه گذاری می کنید ، ارزش آن پس از 20 سال 6،727 دلار است. این فرض می کند که شما مبلغ بهره را که هر سال با سرمایه گذاری به دست می آورید به جای برداشت آن ، ترک می کنید. اگر هر سال مبلغ بهره را حذف کنید ، در پایان 20 سال 1000 دلار هنوز فقط 1000 دلار خواهد بود. اما اگر آن را با سرمایه گذاری ترک کنید ، اندازه سرمایه گذاری به صورت نمایی رشد می کند. این امر به این دلیل است که شما به علاقه خود علاقه خود را کسب می کنید. این فرآیند ترکیب نامیده می شود. و با افزایش مقدار ، اندازه میزان بهره نیز رشد خواهد کرد. همانطور که در جدول 1 نشان داده شده است ، در سال اول سرمایه گذاری 1000 دلاری ، اگر نرخ بهره 10 درصد باشد ، 100 دلار سود کسب خواهید کرد. هنگامی که بهره 100 دلار به سرمایه گذاری 1000 دلار اضافه می شود ، 1100 دلار و 10 درصد از 1100 دلار در سال دو 110 دلار است. این روند تا سال 20 ادامه می یابد ، هنگامی که میزان بهره 10 درصد 6116 دلار یا 611. 60 دلار است. میزان سرمایه گذاری در پایان 20 سال 6،727 دلار است.

تأثیر ترکیب بیان شده در جدول 1 به صورت گرافیکی در شکل 1 نشان داده شده است. افزایش اندازه مبلغ نقدی در طی دوره 20 ساله در یک خط مستقیم افزایش نمی یابد بلکه از نظر نمایی است. از آنجا که شیب خط با گذشت زمان افزایش می یابد ، این بدان معنی است که هر سال اندازه افزایش نسبت به سال گذشته بیشتر است. اگر مدت زمان به 30 یا 40 سال تمدید شود ، شیب خط همچنان افزایش می یابد. در طولانی مدت ، ترکیب یک مفهوم مالی بسیار قدرتمند است.

تأثیر ترکیب نیز تا حد زیادی تحت تأثیر اندازه نرخ بهره قرار دارد. در اصل ، هرچه نرخ بهره بزرگتر باشد ، تأثیر ترکیب بیشتر است. علاوه بر تأثیر مرکب نرخ بهره 10 درصدی ، شکل 2 تأثیر 15 درصد نرخ بهره (5 درصد بالاتر) و 5 درصد (5 درصد نرخ پایین تر) را نشان می دهد. در طی دوره 20 ساله ، نرخ 15 درصدی تقریباً 10،000 دلار بیشتر از نرخ 10 درصد است ، در حالی که نرخ 5 درصد منجر به حدود 4000 دلار کمتر می شود. با بررسی 10 سال گذشته دوره 20 ساله می توانید ببینید که افزایش تعداد دوره های زمانی و اندازه نرخ بهره ، قدرت ترکیب را به شدت افزایش می دهد.

جدول 2 همان تأثیر ترکیب را نشان می دهد که جدول 1 اما با یک فرآیند محاسباتی متفاوت است. یک راه آسان برای محاسبه میزان بهره مرکب ، ضرب سرمایه گذاری با یک به علاوه نرخ بهره است. ضرب توسط یک نفر مبلغ نقدی را در سطح فعلی خود حفظ می کند و . 10 مبلغ سود را به مبلغ نقدی اصلی اضافه می کند. به عنوان مثال ، ضرب 1000 دلار در 1. 10 بازده 1100 دلار در پایان سال ، که مبلغ اصلی 1000 دلار به علاوه مبلغ سود 100 دلار (1000 $ x . 10 = 100 دلار) است.

بعد دیگر تأثیر ترکیب ، تعداد دوره های ترکیب در طی یک سال است. در جدول 3 تأثیر 10 درصد ترکیب سالانه 1000 دلار در طی 10 سال نشان داده شده است. همچنین در طی 10 سال همان 1000 دلار ترکیبی نیمه ساله را نشان می دهد. ترکیب نیمساله به این معنی است که نرخ سود سالانه 10 درصد به 5 درصد نرخ بهره تبدیل می شود و برای نیمی از سال هزینه می شود. مبلغ بهره به مبلغ اصلی اضافه می شود و بهره در نیمه آخر سال 5 درصد از این مبلغ بیشتر است. همانطور که در جدول 3 نشان داده شده است ، ترکیب نیمساله منجر به 20 دوره ترکیب در طی یک دوره 10 ساله خواهد شد ، در حالی که ترکیب سالانه فقط در 10 دوره ترکیب منجر می شود. یک دوره ترکیبی کوتاه تر به معنای تعداد بیشتری از دوره های ترکیبی در یک دوره زمانی معین و تأثیر ترکیب بیشتر است. اگر دوره ترکیب به دوره های ماهانه یا روزانه کوتاه شود ، تأثیر ترکیب حتی بیشتر خواهد شد.

تخفیف

اگرچه مفهوم ترکیب مستقیم به جلو و درک نسبتاً آسان است ، مفهوم تخفیف دشوارتر است. با این حال ، واقعیت مهمی که باید به خاطر بسپارید این است که تخفیف برعکس ترکیب است. همانطور که در زیر نشان داده شده است ، اگر در آینده با ارزش آینده 6،727 دلار در آینده شروع کنیم و آن را با نرخ بهره 10 درصد به امروز تخفیف دهیم ، ارزش فعلی 1000 دلار است.

همانطور که در جدول 2 نشان داده شده است ، ضریب ترکیب سالانه با نرخ بهره 10 درصد 1. 10 یا 1. 10/1. 00 است. اگر تخفیف بر خلاف ترکیب باشد ، ضریب تخفیف 1. 00 / 1. 10 = . 90909 یا . 91 است. همانطور که در جدول 4 نشان داده شده است ، با نزدیک شدن دوره زمانی به دوره زمانی فعلی ، مبلغ تخفیف کوچکتر می شود. هنگامی که ما بیش از 20 سال 1000 دلار با نرخ بهره 10 درصد ترکیب کردیم ، ارزش در پایان دوره 6،727 دلار است (جدول 2). هنگامی که ما 6،727 دلار در طی 20 سال با نرخ 10 درصد نرخ بهره تخفیف می دهیم ، ارزش یا ارزش فعلی امروز 1000 دلار است.

تاثیر تنزیل در شکل 3 نشان داده شده است. توجه داشته باشید که منحنی برعکس منحنی ترکیب در شکل 1 است.

تاثیر تنزیل با استفاده از نرخ‌های بهره 5، 10 و 15 درصد در شکل 4 نشان داده شده است. تاثیر ترکیبی بزرگتر همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است.

مثال تخفیف دادن

نمونه ای از تنزیل، تعیین ارزش فعلی اوراق قرضه است. اوراق قرضه جریان درآمدی در آینده را فراهم می کند. این یک بازده نقدی در یک دوره زمانی آینده ارائه می دهد که اغلب به آن ارزش در سررسید می گویند. همچنین ممکن است جریانی از جریان های نقدی سالانه را تا سررسید اوراق قرضه فراهم کند. جدول 5 نمونه ای از اوراق قرضه 10000 دلاری با سررسید 10 ساله را نشان می دهد. به عبارت دیگر، اوراق قرضه در سررسید 10000 دلار سود خواهد داشت که در پایان 10 سال دریافت می شود. این اوراق همچنین دارای یک سالیانه سالانه است (سالیانه جریانی از پرداخت های نقدی برابر در فواصل زمانی معین برای یک دوره زمانی مشخص) تا 10 درصد ارزش در سررسید دارد. بنابراین، اوراق قرضه 10000 دلار (10% x 10000 دلار) پرداخت سالانه در دوره 10 ساله دارد. با جمع کردن 10 پرداخت 1000 دلاری به اضافه ارزش 10000 دلاری در سررسید، بازده نقدی آتی اوراق قرضه 20000 دلار است.

برای محاسبه ارزش فعلی اوراق، باید جریان‌های نقدی آتی را به زمان خرید اوراق تنزیل کنیم. برای انجام این کار باید یک نرخ بهره (که به آن نرخ تنزیل می گویند) انتخاب کنیم. در جدول 6، ارزش فعلی اوراق را با استفاده از نرخ های تنزیل 5 درصد، 10 درصد و 15 درصد محاسبه کرده ایم. ابتدا، بیایید محاسبات را با استفاده از نرخ 5 درصد بررسی کنیم. هر یک از پرداخت های سالیانه 1000 دلاری به ارزش فعلی تخفیف داده می شود. توجه داشته باشید که پرداخت سالانه 1000 دلاری یک ساله دارای ارزش فعلی 952 دلار و پرداخت 10 ساله دارای ارزش فعلی 614 دلار است. زیرا پرداخت سال اول فقط یک بار و پرداخت سال دهم 10 بار در 10 سال تخفیف داده می شود. ارزش فعلی هر 10 پرداخت سالیانه 7722 دلار است. ارزش فعلی 10000 دلار در سررسید (پس از 10 سال) 6139 دلار است. توجه داشته باشید که ارزش فعلی 10000 دلار پرداخت سالانه سالانه بیشتر از پرداخت 10000 دلاری است که در سررسید دریافت می شود زیرا بیشتر پرداخت های سالیانه در دوره های زمانی کمتر از 10 سال تخفیف داده می شود. مجموع ارزش فعلی سالیانه و ارزش در سررسید 13861 دلار است. بنابراین، 20000 دلار پرداخت های نقدی آتی در زمان خرید 13861 دلار ارزش دارد. با نگاهی متفاوت به آن، اگر 13861 دلار برای این اوراق بپردازید، نرخ بازده سالانه 5 درصدی (به نام نرخ بازده داخلی) در طول دوره 10 ساله دریافت خواهید کرد.

اگر نرخ تنزیل را از 5 درصد به 10 درصد برسانیم، قدرت تنزیل بیشتر می شود. ارزش فعلی اوراق قرضه از 13861 دلار به 10000 دلار کاهش می یابد. به عبارت دیگر، اگر نرخ بازدهی 10 درصدی می‌خواهید، فقط می‌توانید 10000 دلار برای اوراق قرضه بپردازید که 20000 دلار در پرداخت‌های نقدی آینده ایجاد می‌کند. توجه داشته باشید که ارزش در سررسید بیش از 2000 دلار از 6139 دلار به 3855 دلار کاهش یافت. برعکس، ارزش سالیانه از 7722 دلار به 6145 دلار کاهش یافت که حدود 1600 دلار کاهش داشت.

اگر نرخ تنزیل را به 15 درصد برسانیم، قدرت تنزیل بیشتر می شود. ارزش فعلی اوراق قرضه به 7491 دلار کاهش می یابد. به عبارت دیگر، اگر نرخ بازدهی 15 درصدی می‌خواهید، تنها می‌توانید 7491 دلار برای اوراق قرضه بپردازید که 20000 دلار در پرداخت‌های نقدی آینده ایجاد می‌کند. توجه داشته باشید که ارزش در سررسید از 6, 139 دلار (5 درصد) به 3, 855 دلار (10 درصد) به 2, 472 دلار (15 درصد) کاهش یافت. ارزش سالیانه با افزایش های کوچکتر از 7722 دلار (5 درصد) به 6145 دلار (10 درصد) به 5019 دلار (15 درصد) کاهش یافت.

اوراق قرضه نمونه ای ساده برای محاسبه ارزش فعلی دارایی با یک جریان درآمد نقدی سالانه و یک مقدار ترمینال در پایان دوره زمانی است. از این روش می توان برای تجزیه و تحلیل هر سرمایه گذاری که دارای پرداخت نقدی سالانه و ارزش ترمینال یا نجات در پایان دوره زمانی است ، استفاده کرد.

دائمی

دائمی شبیه به یک سالیانه است به جز اینکه یک سالیانه زندگی محدودی دارد و دائمی یک پرداخت یکدست است که زندگی نامحدودی دارد. محاسبه دائمی مستقیم به جلو است. ارزش فعلی یک دائمی پرداختی است که بر اساس نرخ تخفیف تقسیم می شود.

ارزش زمانی فرمول های پول

فرمول های ریاضی برای ترکیب و تخفیف وجود دارد که روش را ساده می کند. در سمت راست فرمول هایی هستند که در آن:

• "PV" مقدار فعلی را در ابتدای دوره زمانی نشان می دهد.
• "FV" نشان دهنده ارزش آینده در پایان دوره زمانی است.
• "N" یا "Nper" تعداد دوره های ترکیب یا تخفیف را نشان می دهد. این می تواند تعداد مشخصی از سالها ، ماه ها ، روزها یا سایر دوره های زمانی از پیش تعیین شده را نشان دهد.
• "نرخ" یا "من" نشان دهنده نرخ بهره برای مدت زمان مشخص شده است. به عنوان مثال ، اگر "N" تعداد مشخصی از سالها را نشان دهد ، نرخ بهره نرخ بهره سالانه را نشان می دهد. اگر "N" تعداد مشخصی از روزها را نشان دهد ، نرخ بهره نرخ بهره روزانه را نشان می دهد.

اگر ارزش مرکب مبلغ فعلی پول را به آینده محاسبه کنیم ، از فرمول زیر استفاده خواهیم کرد. ارزش آینده "FV" که ما برای آن حل می کنیم ، مبلغ فعلی پول "PV" است که توسط یک به علاوه نرخ بهره به قدرت تعداد دوره های ترکیبی ضرب شده است. ما در حال حل ارزش مرکب آینده (FV) هستیم که در آن ارزش فعلی (PV) 1000 دلار ، نرخ بهره سالانه (نرخ) 10 درصد و تعداد دوره های زمانی (NPER) 20 سال است. این منجر به 1000 دلار 6. 727 و ارزش آینده 6،727 دلار می شود. توجه داشته باشید که این همان نتیجه ای است که در جداول 1 و 2 نشان داده شده است.

برای محاسبه ارزش تخفیف مبلغ پولی که در آینده دریافت می شود ، از همان فرمول استفاده می کنیم اما به جای ارزش آینده برای ارزش فعلی حل می کنیم. برای تنظیم فرمول خود ، هر دو طرف را با (1 + نرخ) NPER تقسیم کردیم و فرمول زیر پدیدار می شود.

ارزش فعلی (PV) یک ارزش آینده (FV) 6،727 دلار تخفیف بیش از 20 سال (NPER) با نرخ بهره تخفیف سالانه (نرخ) 10 درصد 1000 دلار است ، همان چیزی که در جدول 4 نشان داده شده است.

ارزش زمان محاسبه پول

یک ماشین حساب مالی یا یک صفحه گسترده الکترونیکی در رایانه شخصی ابزاری مفید برای ایجاد ارزش زمانی محاسبات پول است. برای محاسبات مرکب ، ارزش فعلی ، نرخ بهره و تعداد دوره های زمانی را وارد می کنید و ماشین حساب یا رایانه شخصی ارزش آینده را محاسبه می کند. مقدار آینده برای مثال زیر 6،727 دلار است ، همان مقدار آینده نشان داده شده در جداول 1 و 2.

به همین ترتیب ، برای تخفیف محاسبات ، ارزش آینده ، نرخ بهره و تعداد دوره های زمانی را وارد می کنید و ماشین حساب یا رایانه شخصی ارزش فعلی را محاسبه می کند. مقدار فعلی برای مثال زیر 1000 دلار است ، همان مقدار فعلی که در جدول 4 نشان داده شده است.

اگر یک سالیانه درگیر باشد ، می توانید از عملکرد پرداخت (PMT) استفاده کنید. در مثال زیر ، مقدار فعلی 10،000 دلار است ، همان مقدار فعلی مثال اوراق قرضه در جدول 6.

اگر یک سالیانه درگیر باشد ، می توانید از عملکرد پرداخت (PMT) استفاده کنید. در مثال زیر ، مقدار فعلی 10،000 دلار است ، همان مقدار فعلی مثال اوراق قرضه در جدول 6.

Don Hofstrand ، متخصص کشاورزی ارزش افزوده بازنشسته ، Agdm@iastate. edu