معنی چرخه فراکتال یا فراکتال چیست؟

مطالعه در مورد مدل فراکتال آب فروپاشی سنگ نرم

Lujun Ding 1 http://orcid. org/0000-0003-3472-3154

Yuhong Liu 2 http://orcid. org/0000-0003-1382-2268

1 گروه مهندسی عمران ، کالج فناوری معماری سیچوان. 618000 ، دایانگ (چین). mddh966@126. com

2 گروه مهندسی عمران ، کالج فناوری معماری سیچوان. 618000 ، دایانگ (چین). mddh9666@hotmail. com

سنگ نرم یک توده سنگ رایج در مهندسی است ، یکی از ویژگی های آن تورم و تجزیه آب است. در این مقاله ، هندسه فراکتال غیرخطی معرفی شده است و از بعد فراکتال همبستگی برای بررسی ویژگی های تجزیه تخته سنگ استفاده می شود ، بر اساس آزمایش آزمایشگاهی تجزیه غوطه وری آب ، از روش بعد فراکتال با کیفیت استفاده می شود تا ابعاد فراکتال از Fractal ازتجزیه تخته سنگ ، و تغییر بعد فراکتال برای بازتاب ویژگی های نرم شدن و تجزیه تخته سنگ هنگام مواجهه با آب استفاده می شود. نتایج تجربی نشان می دهد که از مدل فراکتال می توان برای درک کامل توسعه و تکامل فرآیند تجزیه سنگ و پیوند کمی رابطه بین گسترش سنگ و تجزیه استفاده کرد. نتیجه گیری دارای اهمیت برای تمرین مهندسی است.

کلمات کلیدی: تخته سنگ ؛تجزیهچرخه خشک کردن ؛بعد فراکتال ؛باطله

تجزیه سنگ به این خاصیت اشاره دارد که سنگ در هنگام تعامل با آب انسجام خود را از دست می دهد و به یک ماده سست تبدیل می شود و قدرت خود را از دست می دهد. فروپاشی سنگ می تواند باعث شود که شیب پوست آن از بین برود ، حفره سنگ را تشکیل دهد و باعث فروپاشی شود ، که منبع مادی برای زمین لغزش ، جریان زباله ها و سایر بلایای طبیعی را فراهم می کند و علت بسیاری از انواع فاجعه زمین شناسی است (Tating Hack and Jetten ، 2013)وادتخته سنگ یک توده سنگ رایج در مهندسی است. به دلیل مقاومت کم و سیمان شدن ضعیف ، در هنگام مواجهه با آب به راحتی می توان گسترش و تجزیه کرد ، بنابراین ، تحقیقات در مورد تجزیه صفحات دارای اهمیت نظری و عملی مهمی است.

Erguler (2009) نسبت تجزیه را به عنوان مساحت زیر منحنی توزیع اندازه دانه از مواد تجزیه شده به کل مساحت شامل کلیه منحنی های توزیع اندازه دانه نمونه ها تعریف کرد ، برای حساب کردن قطعه قطعه شدن در اندازه های مختلف استفاده شد. Zhu ، Liu & LV ، (2017) عواملی را که بر مکانیسم خرابی سنگ بر اساس روش عنصر گسسته تأثیر می گذارد ، مورد مطالعه قرار داد. Bandis Lumsden & Barton (1981) از طریق انجام آزمایشات برشی مستقیم بر روی ماکت های مختلف مختلف از سطوح مختلف مشترک طبیعی ، تأثیر مقیاس را بر رفتار برشی اتصالات بررسی کردند. Vtorushin (2019) یک مدل پویا جدید را ارائه می دهد و می تواند مناطق خرابی را پیش بینی کند. نشان داده شده است که تنش برشی اولیه در نوک برش باعث می شود که تجزیه در عمق محیط و در امتداد جهت برش با کانتورینگ مقیاس خرابی سنگ ایجاد شود. Lin & Chien (2017) یک سیستم نظارت بر سلامت ساختاری را بر اساس تجزیه و تحلیل همبستگی متقابل چند منظوره ارائه داد و با بهره برداری از مفهوم نظریه چند عاملی ، ارزیابی آسیب را انجام داد. لیو (2008) یک مدل ریاضی برای شبیه سازی تجزیه سنگهای نرم بستر قرمز با توجه به مفهوم فراکتال با مطالعه اندازه ذرات و خصوصیات فراکتالی تجزیه سنگ نرم ، ایجاد کرد ، روند توسعه نتایج شبیه سازی عددی اساساً مشابه با نمونه استداده های اندازه گیری شده ، که نشان می دهد روند فروپاشی سنگ نرم یک فراکتال است. Sun ، Xue & Yin (2019) یک مدل جفت استرس سه گانه شکستگی را ایجاد کرد و در مورد تأثیر استرس سه بعدی و فشار آب بر ضریب نفوذپذیری توده سنگی شکستگی بحث کرد. تحت شرایط ماسه سنگ ، دینگ و لیو (2018) عوامل تأثیر استرس و تغییر شکل سنگ اطراف تونل را مورد مطالعه قرار دادند. بر اساس تحقیقات میدانی و آزمایشگاهی ، Erguler & Shakoor (2009) رویکردهای جدید و یک سیستم طبقه بندی دوام را برای ارزیابی ویژگی های تجزیه سنگهای دارای خاک رس توصیه کرد. این سیستم ممکن است برای پزشکان برای شناسایی نوع و درجه تجزیه که ممکن است در چهره سنگ تازه در معرض آن رخ دهد ، مفید باشد. علی سعید و Zeynab (2018) پارامترهای ژئومکانیکی مانند تعیین کیفیت سنگ و استحکام فشاری تک محوره سد آزاد توسط کریگینگ معمولی را به عنوان یک روش زمین آماری تخمین زده و نقشه های توزیع مشخصی را برای هر پارامتر ارائه می دهد.

Maruvanchery & Kim (2019) بر درک چگونگی تأثیر آسیب‌های ریزمقیاس ناشی از اشباع آب بر خواص مکانیکی و شکستگی در مقیاس متوسط در مقایسه با نمونه‌های خشک‌شده در کوره در امتداد سه جهت بریدگی - تقسیم‌کننده، برقگیر و عرضی کوتاه تمرکز کردند. Carulla Corominas & Mavrouli (2017) تکه تکه شدن توده سنگ ناشی از ضربه را در یک ریزش سنگ با مقایسه توزیع اندازه بلوک در محل توده سنگ جدا شده از صخره و توزیع اندازه بلوک سنگریزه حاصل از قطعات ریزش سنگ در شیب تجزیه و تحلیل کردند. یاگیز (2018) ویژگی‌های سنگ شامل استحکام، چگالی خشک و اشباع، تخلخل مؤثر و سرعت موج صوتی را مورد مطالعه قرار داد و تأثیر این ویژگی‌ها را بر تجزیه‌پذیری سنگ‌ها بررسی کرد. گوتام (2016) رفتار کند شدن آزمایشگاهی سنگ‌های متداول رسی را با رفتار فرورفتگی آن‌ها در شرایط آب و هوایی طبیعی مشاهده شده در طی یک سال مطالعه تجربی مقایسه کرد. آزمایش‌های دوام لکه‌ای پنج چرخه در آزمایشگاه بر روی پنج سنگ رسی، پنج گل سنگ، پنج سیلت استون و پنج شیل انجام شد. این نشان می‌دهد که آزمایش آزمایشگاهی دوام مزرعه را برای سنگ‌های رسی دست‌کم می‌گیرد، و آن را برای سنگ‌های سیلت بیش از حد برآورد می‌کند.

متلاشی شدن سنگ سنتی به طور کلی با شاخص مقاومت در برابر فروپاشی سنگ بیان می شود که با آزمایش چرخه مرطوب خشک تعیین می شود، با این حال، این روش نمی تواند به طور کامل قانون توسعه و تکامل فرآیند تجزیه سنگ را درک کند و نمی تواند از نظر کمی با این رابطه ارتباط برقرار کند. بین گسترش و فروپاشی سنگدر این مقاله، مدل فراکتالی از هم پاشیدگی تخته سنگ ایجاد می شود و ویژگی های فروپاشی تخته سنگ در زیر آب با استفاده از بعد فراکتال همبستگی نظریه فراکتال مورد مطالعه قرار می گیرد.

مدل فراکتالی تجزیه تخته سنگ

نظریه فراکتال شاخه جدیدی از ریاضیات مدرن است که عمدتاً برخی از منحنی ها و ویژگی های نامنظم را با شباهت خود مورد مطالعه قرار می دهد، دارای ویژگی های شکل نامنظم وارونگی، تبدیل فراکتال خود مربع و فراکتال خود وابسته و غیره است.

شکستگی ماکرو سنگ ناشی از تکامل تعداد زیادی از گروههای شکستگی کوچک است و شکستگی کوچک با تجمع تکامل شکستگی حتی کوچکتر شکل می گیرد ، بنابراین ، این نوع رفتار مشابه خود به ناچار به خصوصیات شکستگی منجر می شودتوزیع تکه تکه شدن سنگ. تجزیه و شکستگی تخته سنگ پس از جذب آب تصادفی است ، که همچنین یک شکستگی است. بنابراین ، مطالعه قانون و مکانیسم تجزیه سنگ با استفاده از تئوری فراکتال و تجزیه و تحلیل ریاضی امکان پذیر است. فراکتال با بعد فراکتال مشخص می شود.

به طور کلی ، بعد فراکتال که توسط مردم ذکر شده است مبتنی بر شباهت خود است. برای توصیف فراکتال از سقوط آب تخته سنگ ، بعد فراکتال همبستگی تعریف شده توسط معادله زیر می تواند استفاده شود ،

n (ε) = اندازه گیری در این مقیاس

D = مقدار ابعاد فراکتال شیء تحقیق

از معادله فوق ، تا زمانی که یک سری از ε و n (ε) مربوطه اندازه گیری شود ، در مختصات لگاریتمی مضاعف ، شیب خط N (ε) -ε مستقیم ابعاد کسری d است. همراه با تجزیه جرم سنگ ، بعد فراکتال با کیفیت بدست می آید. فرض بر این است که جرم کل ذرات سرپوشیده پس از تجزیه تخته سنگ M ، اندازه مش ε ، جرم زباله ها با قطر کمتر از ε M (ε) است. عبور از یک سری غربال با قطر مش ε ، یک سری M (ε) به دست می آید. توزیع فرکانس اندازه قطعات تجزیه شده است ،

هنگامی که ε/σ ≤1 ، فرمول فوق می تواند به عنوان ساده شود ،

M = جرم کل ذرات بندری پس از تجزیه صفحات ، g

m (ε) = جرم زباله ها با قطر کمتر از ε ، g

σ = حداکثر اندازه بلوک سنگ

b = پارامترهای توزیع سنگ

m (ε)/m = درصد تجمعی محتوای سنگ خرد شده با قطر کمتر از ε.

مشتق معادله.(1) و (3) به ترتیب ، ما می گیریم ،

به دلیل رابطه بین جرم و اندازه بلوک ، یعنی M متناسب با R 3 است ، ما می گیریم ،

از طریق Eqs(4)-(6) ، ما معادله رابطه بین ابعاد فراکتال D و پارامتر توزیع سنگ B را دریافت می کنیم ،

که در آن ، B مقدار شیب خط مستقیم است

تا زمانی که خط مستقیم را در زیر سیستم مختصات در یک حالت مشخص می سازیم، می توانیم مقدار شیب خط را در این حالت یعنی b بدست آوریم و سپس می توانیم بعد فراکتال D را محاسبه کنیم. از طریق آزمایش فروپاشی غوطه وری داخلی سنگ نرم، توزیع جرم هر گروه از ذرات تجزیه را می توان به دست آورد. در ترکیب با آمار ریاضی و دانش رگرسیون، یک سری مقادیر ابعاد فراکتالی را می توان در دوره های زمانی مختلف خیساندن به دست آورد، به طوری که بعد فراکتالی تجزیه تخته سنگ پس از مواجهه با آب با زمان تغییر می کند.

مواد و روش ها

ویژگی های ساختاری و ترکیب نمونه های سنگ

نمونه آزمایشی تخته سنگ از یک تونل آب عمیق می آید. با توجه به طبقه بندی زمین شناسی مهندسی و سنگ شناسی، نمونه آزمایشی متعلق به تخته سنگ نوع رسی است که بلوک متراکم کریپتوکریستالی سیاه رنگ با ساختار صفحه ای ناقص است. لیتولوژی نسبتاً نرم و با نوارهای سیاه است. جزء سنگ عمدتاً از کانی‌های رسی کریپتوکریستالی تشکیل شده است که حاوی کربن ریزدانه‌تر و مقدار کمی میکا و کوارتز و باقی مانده‌های دیگر است که در ساختاری نیمه جهت‌دار است. در میان آنها، خاک رس کریپتوکریستالی 40-50٪ است، کربن آلی کمتر از 30٪، بقایای میکا بیش از 15٪، بقایای کوارتز حدود 5٪ است. رفتار نمونه سنگ در شکل 1 نشان داده شده است.

شکل 1 نمودار رفتار نمونه سنگ.

به منظور انعکاس دقیق شرایط کار مزرعه، تخته سنگ رسی با حجم زیاد و ساختار نسبتاً کامل برای تجزیه و تحلیل آزمایشی انتخاب می شود. برای به دست آوردن داده های قابل اعتماد، آزمون تجزیه به شرح زیر انجام می شود:

1. تخته سنگ را در حالت طبیعی بردارید، آن را در آب بازگردانده شده از محل در ظرف مخصوص فرو ببرید و نمونه سنگ را خیس کنید.

2. نمونه های سنگ در فواصل 2d، 6d، 12d، 17d، 25d، 38d، 48d و 75d و غیره در آب خیسانده شدند. 105 ℃ با توجه به مشخصات. سپس بلوک های سنگی و بقایای متلاشی شده توسط غربال های مسی با مشخصات مختلف مانند 20 میلی متر، 10 میلی متر، 5 میلی متر، 2 میلی متر، 0. 5 میلی متر، 0. 25 میلی متر، 0. 075 میلی متر غربال می شوند و سطح ذرات را ثبت می کنند. پس از غربالگری، تمام سطوح زباله و بلوک های سنگی برای مرحله بعدی خیساندن آب با هم مخلوط می شوند.

3. با توجه به نظریه رگرسیون ریاضی و نظریه فراکتال، داده های تجربی مرتب شده اند. خطوط مستقیم مناسب در

سیستم مختصات هر دوره خیساندن به ترتیب داده می شود و شیب خطوط مستقیم مربوطه محاسبه می شود و بعد فراکتال D را محاسبه می کند و این قانون را ایجاد می کند که بعد فراکتال با زمان تغییر می کند.

4. اگر سطح ذرات در مدت زمان طولانی کمی تغییر کند، تجزیه اساسا متوقف می شود و آزمایش تجزیه کامل می شود.

نتایج و بحث

پس از گذشت بیش از نیم سال از آزمایش های مکرر خیساندن و خشک کردن تجزیه، داده های آزمون مربوط به تجزیه و تحلیل ویژگی های تجزیه تخته سنگ در نقطه نمونه برداری به دست آمد. جدول 1 جرم کل نمونه های سنگ را در زمان خیساندن مختلف و ترکیب اندازه ذرات پس از الک توسط صفحه مسی با روزنه های مختلف نشان می دهد.

شکل 2 خط در مختصات lgε-lg(M(ε)/M) پس از 2 روز اشباع قرار می گیرد.

جدول 1 انواع درجه نمونه های تخته سنگ در طول آزمایش فروپاشی.

با توجه به نتایج تجربی، منحنی فروپاشی در مختصات lgε-lg(M(ε)/M) پس از دو روز غوطه وری در آب ساخته می شود و خط برازش منحنی فروپاشی ساخته می شود، بنابراین شیب خط برازش برابر است با0. 000005-، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، و بعد فراکتال D را از معادله (7)، D=3-b=3. 000005 محاسبه کنید. منحنی فروپاشی و خط برازش آن در زیر سیستم مختصات فروپاشی نمونه سنگ پس از 100 روز خیساندن در آب در شکل 3 نشان داده شده است.

شکل 3 در مختصات lgε-lg(M(ε)/M) پس از 100 روز اشباع قرار می گیرد.

با همین روش می توان منحنی فروپاشی و خط برازش را با زمان خیساندن 6d، 17d، 25d، 48d و 75d ساخت که با توجه به شیب خط برازش، مقدار ابعاد فراکتال مربوطه را می توان با معادله 7 محاسبه کرد. جدول 2 جدول محاسبه ابعاد فراکتال کیفیت محلول نمونه سنگ است. با توجه به جدول 2، منحنی بعد فراکتال فروپاشی نمونه سنگ را می توان ایجاد کرد، همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است، قانون تغییر بعد فراکتالی فروپاشی تخته سنگ با زمان به دست می آید.

جدول 2 جدول محاسبه ابعاد فراکتال جرمی تجزیه نمونه سنگ.

شکل 4 تنوع ابعاد فراکتال کیفی با زمان در طول آزمایش فروپاشی نمونه ها

از منحنی تغییر ابعاد فراکتال با گذشت زمان در شکل 4 و جدول 2 مشاهده می شود که تجزیه تخته سنگ رسی در هنگام برخورد با آب شروع نمی شود، از ابتدای خیساندن تا روز ششم تغییری در بعد فراکتال ایجاد نشده است. در حدود 3. 000005 است، نشان می دهد که درجه تجزیه در این مرحله نسبتاً پایین است. در بازه زمانی 6 روز تا 17 روز، شیب منحنی با گذشت زمان افزایش می‌یابد، یعنی با افزایش زمان خیساندن سنگ، بعد فراکتال افزایش می‌یابد و سنگ ویژگی‌های فروپاشی قوی نشان می‌دهد. از 17 روز تا 25 روز، شیب منحنی بعد فراکتال به تدریج کاهش یافت، که نشان می دهد درجه فروپاشی کمی کاهش یافته است، اما منحنی همچنان در حال افزایش است، یعنی سنگ به متلاشی شدن ادامه می دهد. همچنین از جدول 1 می توان دریافت که درصد ذرات بزرگتر از 0. 25 میلی متر و بزرگتر از 0. 50 میلی متر هنوز در حال تغییر است، که ثابت می کند تجزیه همچنان ادامه دارد. تا زمانی که سنگ بیش از 48 روز خیسانده نشود، ابعاد فراکتال و ترکیب اندازه ذرات دیگر تغییر نخواهد کرد و این نشان می دهد که تجزیه سنگ اساسا متوقف شده است.

برای سنگ نرم رسوبی عمومی، آزمون متلاشی شدن سنتی می تواند خاصیت فروپاشی سنگ را منعکس کند، اما نمی تواند این قانون را منعکس کند که ویژگی های تجزیه سنگ با زمان تغییر می کند. برای تخته سنگ و سایر سنگ‌هایی که دچار دگرگونی شده‌اند، ساختار داخلی و ترکیب سنگ‌های دگرگونی به دلیل تأثیر دگرگونی مانند دمای بالا و فشار بالا در هنگام دگرگونی سنگ مادر، تغییر زیادی کرده است که باعث تغییر خواص فیزیکی و هیدرولیکی شده است. از سنگ ها، بنابراین، تجزیه سنگ دارای یک پدیده تاخیر در زمان است. هنگامی که تجزیه رخ می دهد، برای مدت نسبتا طولانی دوام خواهد داشت.

مشخص شده است که گسترش و تجزیه صفحات با ردیابی تغییر اندازه ذرات در فرآیند تجزیه ، یک فرآیند چند عاملی است. در این مقاله ، مکانیسم تجزیه تخته سنگ با استفاده از ابعاد فراکتال همبستگی ، بعد فراکتال تجزیه تخته سنگ با روش بعد فراکتال با کیفیت حل می شود و از تغییر بعد فراکتال برای بازتاب ویژگی های نرم شدن و تجزیه شیب استفاده می شود. در آب. نتایج تجربی نشان می دهد که از تئوری فراکتال می توان برای درک کامل توسعه و تکامل فرآیند تجزیه سنگ استفاده کرد ، که دارای اهمیت راهنمایی خوبی برای تمرین مهندسی است.

Ali ، A. ، Saeed ، S. M. ، & Zeynab ، R. (2018). برآورد پارامترهای ژئومکانیکی مسیر تونل با استفاده از روشهای زمین آماری. ژئومکانیک و مهندسی ، 14 (5) ، 453-458.[پیوندها]

Bandis ، S. ، Lumsden ، A. C. ، & Barton ، N. K.(1981). مطالعات تجربی اثرات مقیاس بر رفتار برشی اتصالات سنگی. مجله بین المللی مکانیک راک و علوم معدن و چکیده های ژئومکانیک ، 18 (1) ، 1-21.[پیوندها]

Carulla ، R. R. ، Corominas. ج. ، و مارولی. O. (2017). یک مدل تکه تکه شدن فراکتال برای ضربات سنگ. زمین لغزش ، 14 (3) ، 875-889.[پیوندها]

Ding ، L. J. ، & Liu ، Y. H.(2018). مطالعه در مورد قانون تغییر شکل سنگ اطراف تونل ماسه سنگ فوق العاده طولانی و عمیق. ژئومکانیک و مهندسی ، 16 (1) ، 97-104.[پیوندها]

Erguler ، Z. A. ، & Ulusay ، R. (2009). ارزیابی ویژگی های تجزیه فیزیکی سنگهای دارای خاک رس: آزمون شاخص تجزیه و تجزیه و تحلیل دوام جدید. زمین شناسی مهندسی ، 105 ، 11-19.[پیوندها]

Erguler ، Z. A. ، & Shakoor ، A. (2009). سهم نسبی فرآیندهای مختلف آب و هوایی در تجزیه سنگهای دارای رس رس. زمین شناسی مهندسی ، 108 ، 36-42.[پیوندها]

Gautam ، T. P. ، & Shakoor ، A. (2016). مقایسه سنگی سنگهای دارای خاک رس در شرایط آزمایشگاهی تا لغزش در شرایط آب و هوایی طبیعی. Rock Mech Rock Eng ، 49 ، 19-31.[پیوندها]

Lin ، T. K. ، & Chien ، Y. H.(2017). یک سیستم نظارت بر سلامت ساختاری مبتنی بر تجزیه و تحلیل همبستگی متقابل چند منظوره. مهندسی و مکانیک سازه ، 63 (6) ، 751-760.[پیوندها]

لیو ، X. M. ، ژائو ، M. H. ، و سو ، Y. H.(2008). شبیه سازی ریاضی مکانیسم فراکتال برای لغزش سنگ نرم. مکانیک سنگ و خاک ، 29 (8) ، 2043-2069.[پیوندها]

Maruvanchery ، V. ، & Kim ، E. (2019). اثرات آب بر خصوصیات شکستگی سنگ: مطالعات مربوط به اختلال شکستگی حالت I ، سرعت انتشار ترک و انرژی مصرف شده در ماسه سنگ سنگی. ژئومکانیک و مهندسی ، 17 (1) ، 57-67.[پیوندها]

Sun ، W. B. ، Xue ، Y. C. ، & Yin ، L. M. (2019). مطالعه تجربی در مورد خصوصیات نشت نمونه های سنگی با اندازه بزرگ تحت استرس سه بعدی. ژئومکانیک و مهندسی ، 18 (6) ، 567-574.[پیوندها]

Tating ، F. ، Hack ، R. ، & Jetten ، V. (2013). جنبه های مهندسی و اثرات زمانی وخیم شدن سریع ماسه سنگ در محیط گرمسیری صباح ، مالزی. زمین شناسی مهندسی ، 159 ، 20-30.[پیوندها]

Vtorushin ، E. V. ، & Dorovsky ، V. N.(2019). استفاده از مدل غیر استوکلیدسی غیر ثابت از تغییر شکل های غیرقانونی در برش سنگ. مجله علوم و مهندسی نفت ، 177 ، 508-517.[پیوندها]

Yagiz ، S. (2018). تأثیر pH مایع آزمایش بر تخریب سنگهای کربنات. Geotech Geol Eng ، 36 ، 2351-2363.[پیوندها]

Zhu ، X. H. ، Liu ، W. J. ، & LV ، Y. X.(2017). بررسی شبیه سازی برش سنگ بر اساس روش عنصر گسسته. ژئومکانیک و مهندسی ، 13 (6) ، 977-995 [پیوندها]

پذیرفته شده: 5 نوامبر 2020 ؛دریافت: 13 مه 2020

نویسنده اصلی و مسئول: mddh966@126. com